Question

equação do 2ª grau que tem como raízes 4 e 7?​

Answer 1

Resposta:

x² -11x + 28

Explicação passo-a-passo:

Como foram dadas as raízes da equação, temos que a soma das raízes é igual a "-b/a" e o produto das raízes é igual a "c/a".

Assim, temos:

- b/a = 4 + 7 = 11

e

c/a = 4 x 7 = 28

Sabendo que a equação do segundo grau é representada por:

ax² + bx + c

podemos encontrar uma das equação que tem raízes 4 e 7 (podem ser várias).

Isolando b:

-b/a = 11

-b = 11a

b = - 11a

Isolando c:

c/a = 28

c = 28a

Agora, temos que a equação é:

ax² +bx + c

substituindo b e c:

ax² -11ax + 28a

Pode-se colocar o "a" em evidência, assim teremos:

a (x² - 11x + 28)

Veja que qualquer seja o valor de "a" teremos uma equação que terá como raízes 4 e 7.

Assim, uma das equações do segundo grau que tem raízes 4 e 7, pode ser:

(considerando a = 1)

x² - 11x + 28  

Outra (considerando a = 2)

2x² - 22x + 56

e assim indefinidamente, qualquer que seja o valor de "a". Mas pode-se considerar a equação x²-11x + 28 (a = 1) como resposta por ser a equação do segundo grau mais simples que tem raízes 4 e 7.