equacao do 20,grau. quando i delta nao tem razi, é preciso encontrar o valor de x?
Soluções para a tarefa
RAIZ NÃO EXATA
quando o delta NÃO TEM RAIZ EXATA
exemplo
x² + 4x - 6 = 0
a = 1
b = 4
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(-6)
Δ = 16 + 24
Δ = 40 fatorar 40| 2
20| 2
10| 2
5| 5
1/ = 2.2.2.5
= 2².2.5
= 2².10
Δ = 40 ========> √Δ = 2√10 ===> √40 = √2².10 ==>2√10 elimina aRAIZ COM O (²))
se
Δ > 0 (DUAS RAIZES DIFERENTES)
(BASKARA)
x= - b + √Δ/2a
- 4 + 2√10
x' = --------------------------
2(1)
- 4 + 2√10 -4 + 2√10 : 2 - 2 +√10
x' = ----------------- simplificar --------------------- = --------------- = - 2 + √10
2 2 : 2 1
-4 - 2√10
x" = -------------------
2(1)
- 4 - 2√10 -4 -2√10 : 2 -2 - √10
x" = -------------- simplificar = ----------------- = ---------------- = -2 - √10
2 2 : 2 1
x' = -2 + √10
x' = - 2 - √10
QUANDO O DELTA É NÚMERO NEGATIVO
NÚMERO COMPLEXO
lembrete
exemplo
Δ = - 15 ======> muito ATENÇÃO
Δ = - 15 ======> √Δ = ??? ===>
√-15= multiplica √15(-1)
ATENÇÃO????
no número complexo ===> (-1) = i²
fica = √15i
como a √(raiz quadrada) = ²√i² ( elimina a √(raiz) com o ( ²)) fica (i)
EXEMPLIFICANDO
-x² +4x -9= 0
a = - 1
b = 4
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(-9)
Δ = 16 -36
Δ = - 20
se
Δ < 0 ( duas RAIZES DIFERENTES)
e
Δ < 0 então
Δ - 20=======> √-20 ===> √20(-1) ===> √20i² fatorar 20| 2
10| 2
5| 5
1/ = 2.2.5 = 2².5
então
√20i² = √2.2.5.i² = √2².5.i² = √5.2².i² 2√5i ( elimina a √(raiz) com o (²))
√20i² = 2√5i
então
BASKARA
x = - b + √Δ/2a
- 4 + 2√5i
x' = ------------------
2(-1)
- 4 + 2√5i
x' = ----------------- ATENÇÃO no sinal
- 2
+ 4 - 2√5i 4 - 2√5i : 2 2 - √5i
x' = ----------------- simplificar ---------------------- = --------------- = 2 - √5i
2 2 : 2 1
- 4 - 2√5i
x" = ---------------------------
2(-1)
- 4 - 2√5i
x" = ------------------ atenção no SINAL
- 2
+ 4 + 2√5I
X" = ------------------------- simplificar
2
+ 4 + 2√5i : 2 2 + √5i
X" =--------------------- = ------------------ = 2 + √5i
2 : 2 1
assim
x' = 2 - √5i
x" = 2 + √5i