Question

equação do 2° grau, com coeficientes
inteiros, sendo dadas as soluções.

a) S = {1/6 , 1/3}

b) S = {- 1/2 , 1/5}

Answer 1

Dada uma equação do segundo grau $ax^2+bx+c=0$ cujas raízes são $x'$ e $x''$, temos que:

$S=x'+x"=\dfrac{-b}{a}$ e $P=\dfrac{c}{a}$.

Sendo $a=1$, temos que, $x^2-Sx+P=0$

a) Temos que, $x'=\dfrac{1}{6}$ e $x"=\dfrac{1}{3}$.

Assim, $S=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1+2}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ e 

$P=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{18}$.

Logo, $x^2-\dfarc{1}{2}x+\dfrac{1}{18}=0$

b) Pelo enunciado, $x'=-\dfrac{1}{2}$ e $x"=\dfrac{1}{5}$.

Assim, $S=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{-5+2}{10}=\dfrac{-3}{10}$ e 

$P=\left(\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{1}{10}$.

Logo, $x^2+\dfrac{3}{10}x-\dfrac{1}{10}=0$.