Question

Equação do 2° grau

a)O quadrado de um número,menos seu triplo,mais 4 é igual a 8.


B)O quadrado da metade de um número mais o quádruplo desse numero é igual a 9.


C)A terça parte de um numero mais o dobro do quadrado desse número é igual a 4.

Answer 1

Equação do 2° grau 

x = UM NÚMERO  ( não sabemos)

a)O quadrado de um número,menos seu triplo,mais 4 é igual a 8.

x² - 3x +  4 = 8   ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 3x + 4 - 8 = 0
x² - 3x - 4 = 0    equação do 2º grau  ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 ----------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + √Δ 
x = ----------------------
             2a

x' = -(-3) - √25/2(1)
x' = + 3 - 5/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x'' = -(-3) + √25/2(1)
x'' = + 3 + 5/2
x" = 8/2
x'' = 4

assim
x' = - 1
x'' = 4 

B)O quadrado da metade de um número mais o quádruplo desse numero é igual a 9.

  x
(---)² + 4x = 9   
  2

 x²
------- + 4x = 9
 2²

 x²
------ + 4x = 9    soma com fração faz mmc = 4
  4


1(x²) + 4(4x) = 4(9)  fração com igualdade (=) despreza
------------------------ o denominador
           4

1(x²) + 4(4x) = 4(9)
1x² +16x = 36   ( igualar a zero)  atenção no sinal
1x² + 16x - 36 = 0       ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 16
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (16)² - 4(1)(-36)
Δ = +256 +144
Δ = 400 ------------------------------> √Δ = 20  ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + √Δ 
x = ----------------------
             2a

x' = - 16 - √400/2(1)
x' = - 16 - 20/2
x' = - 36/2
x' = - 18
e
x'' = - 16 + √400/2(1)
x'' = - 16 + 20/2
x'' = + 4/2
x'' = 2

assim
x' = - 18
x'' = 2 

C)A terça parte de um numero mais o dobro do quadrado desse número é igual a 4.

x
---- + 2x² = 4  soma com fração faz mmc = 3
3


1(x) + 3(2x²) = 3(4)
-------------------------  fração com igualdade(=) despreza 
         3                     o denominador

1(x) + 3(2x²) = 12
1x + 6x² = 12     ( igualar a zero) atenção no sinal
1x + 6x² - 12 = 0   arruma a casa
6x² + 1x - 12 = 0   equação do 2º grau
a = 6
b = 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ= (1)² - 4(6)(-12)
Δ = + 1 + 288
Δ =+ 289 --------------------------> √Δ =  17   ( porque √289 = 17)
 se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + √Δ 
x = ----------------------
             2a

x' = - 1 - √289/2(6)
x' = - 1 - 17/12
x' = - 18/12  ( divide AMBOS por 6)
x' = -3/2
e
x'' = - 1 + √289/2(6)
x'' = - 1 + 17/12
x'' = + 16/12   ( divide AMBOS por 4)
x'' = 4/3

assim
x' = - 3/2  
x'' = 4/3