Question

equação do 2 grau soma e produto? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Toda equação do 2º grau é escrita da forma ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Essa equação tem a seguinte propriedade:

A  soma das raízes é igual a -b/a  
O produto das raízes é igual a c/a

Ex.:  1) x² - 9 x + 14 = 0
      S = -b/a = -(-9)/1 = 9
      P = c/a = 14/1 = 14

Geralmente nós começamos olhando o produto. Se você fatorar o produto você encontra todos os produtos possíveis:
14  2
  7  7
  1

14 = 2 . 7
14 = 1 . 14

Neste caso está fácil porque (7 + 2) = 9, e esta é a soma procurada, então as raízes são x₁ = 7 e x₂ = 2 (a ordem não importa).

Se você resolver essa equação usando Bháskara, vai encontrar essas duas raízes.

Ex. 2) 2x² - 24x + 40 = 0

S = -b/a = -(-24)/2 = 12
P = c/a = 40/2 = 20

Fatorando o 20

20  2
10  2
  5  5
  1

Produtos possíveis:
2 . 10      (Soma: 2 + 10 = 12)
4 . 5        (Soma: 4 + 5 = 9)
1 . 20      (Soma: 1 + 20 = 21)

Como a soma deve ser 12, os números são 2 e 10
x₁ = 2  e x₂ = 10

Parece maravilhoso, mas existem situações em que não funciona bem. A soma e o produto são sempre válidos, mas se as raízes forem, por exemplo,
3√2 e -√5 ? Ou se forem valores fracionados. Então essa é uma propriedade importante e pode ajudar bastante na resolução de equações do 2º grau, mas não substitui a fórmula de Bháskara porque ás vezes é quase impossível deduzir os valores das raízes só com essas informações.