Question

Equação diferencial: C1 e C2, 2y”+y = 0; para y = e^-x/2

Answer 1

Resposta:

c1 = i√2

c2 = -i√2

Explicação passo-a-passo:

acho que vc esqueceu de colocar a constante na função y

vou supor que seja: $y=e^{-c.x/2}$, portanto

$y''=\frac{c^2}{4}.e^{-c.x/2}\\\\y''=\frac{c^2}{4}.y$

logo temos que:

$2y''+y=0\\\\2.(\frac{c^2}{4}y)+y=0\\\\\frac{c^2}{2}y + y = 0\\\\ \frac{c^2}{2}+1=0\\\\ c^2=-2\\\\c=\pm\sqrt{2}i$

Portanto, essa equação tem duas raizes.

c1 = i√2

c2 = -i√2