Question

Equação de segunso grau. Sara é dona de um salão de festas de formato quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do salão. Passando a possuir uma área de 240m quadrados. Qual será o comprimento e a largura após a ampliação?​

Answer 1

Se o salão é em formato quadrado, todos os lados são iguais. Chamando o lado de x, com a ampliação do comprimento passará a ser x + 3, já a largura passará de x para x + 2.

A área de um quadrado/retângulo é dada por:

$\boxed{A = b*h}$

Como já possuímos A e temos os valores da base a da altura, logo:

$A = b*h \\\\ 240 = (x+3)*(x+2) \\ (x+3)*(x+2) = 240 \\ x^2+2x+3x+6 = 240 \\ x^2+5x+6-240=0 \\\\ \boxed{x^2+5x-234 = 0} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = 5^2-4*1*(-234) \\ \Delta = 25 + 936 \\ \Delta = 961 \\\\ Como \ n\tilde{a}o \ possui \ medida \ negativa \ s\acute{o} \ irei \ pegar \ o \ \boxed{x} \ positivo. \\\\ x = \frac{-5+\sqrt{961}}{2} = \frac{-5+31}{2} = \frac{26}{2} = \boxed{13}$

Se x é igual a 13, logo o novo comprimento e largura serão:

Comprimento:

x + 3 = 13 + 3 = 16m

Largura:

x + 2 = 13+2 = 15m