Question

EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU

(EEM-SP) Determine x ∈ R tal que (x² - 100x)² . (x² - 101x + 100)² = 0

Por favor pessoal, me ajudem nessa questão explicando bem explicadinho. Obrigada!

Answer 1

(x² -100x)².(x²-101x+100)²=0

essa equação é uma equação de quarto grau, o objetivo é resolver ela sem que haja a distributiva, para isso.. vamos igualar as parcelas x²-100x a 0 e x²-101x+100 a 0 também, ja que o produto entre essas duas parcelas 0

no primeiro caso

x²-100x=0 -> colocando x em evidência
x(x-100)=0
x'=0
e
x-100=0
x"=100

no segundo caso

x²-101x+100=0

resolvendo por bhaskara

-b±√b²-4ac/2a
-(-101)±√(-101)²-4(1)(100)/2(1)
101±√9801/2
101±99/2
x'=101+99/2
x'=200/2
x'=100

x"=101-99/2
x"=2/2
x"=1

conjunto solução {0,1,100}