Question

Equação de segundo grau
a) 900 - 121x² = 0
b) 6x²- 3x = 0
c) (x+3)² = 6 (x+2)
d) (x+2) . (x+1) = 3x
e) (x-3)² = 9-x (x-5)
f) (4+2x)² - 16 =0
g) x ( x+3) - 3 (x+4) =4
h) 3m (m+1) + (m-3)² = m+9
i) x/8 = 2/x
j) 10/13 = 13x²/ 10

por favor teriam como me ajudar nessas contas e me explicarem??

Answer 1

Equação de segundo grau

a) 900 - 121x² = 0   ( equação INCOMPLETA) 2 raizes

900 - 121x² = 0
- 121x² = - 900
x² = - 900/-121
x² = + 900/121
x = + - √900/121
 x = + - √900/√121       ( lembrando que √900 = 30)porque 30x30 = 900
                                                                √121 = 11)porque 11x11 = 121
x = + - 30/11
assim
x' =  -30/11
x" = + 30/11



b) 6x²- 3x = 0  ( incompleta)

6x² - 3x = 0    ( ponha o menor TERMO em evidencia (3x))
3x(2x - 1) = 0

3x = 0
x = 0/3
x = 0
e
(2x - 1) = 0
2x - 1 = 0
x = 1/2
assim
x' = 0
x" = 1/2


c) (x+3)² = 6 (x+2)  desmembrar
    (x + 3)(x + 3) = 6(x + 2)  observe
x² + 3x + 3x + 9 = 6x + 12
         x² + 6x + 9= 6x + 12  ( igualar a zero) olha o SINAL
X² + 6X + 9 - 6x - 12 = 0   junta termos iguais
x² + 6x - 6x + 9 - 12 = 0
x²         0         - 4 = 0

x² - 4 = 0
x² = + 4
x = + - √4     ( lembrando que √4 = 2)
x = + - 2

assim
x' = - 2
x" = + 2 









d) (x+2) . (x+1) = 3x

(x + 2)(x + 1) = 3x
x² + 1x + 2x + 2 = 3x
x² + 3x + 2 = 3x   ( igualar a zero (atenção no sinal)
x² + 3x + 2 - 3x = 0    junta termos iguais
x² + 3x - 3x + 2 = 0
x²         0     + 2 = 0

x² + 2 = 0
x² = - 2
x = + - √-2  ( NÃO existe raiz REAL)
√-2 ( raiz de INDICE PAR com número NEGATIVO)
 

e) (x-3)² = 9-x (x-5)

      (x - 3)(x- 3) =9  -x(x - 5) observe o sinal
x² - 3x - 3x + 9 = 9 - x² + 5x
       x² - 6x + 9 = 9 - x² + 5x   ( igualar a zero ) o SINAL
  x² - 6x + 9 - 9 + x² - 5x = 0   junta termos iguais   
x² + x² - 6x - 5x + 9 - 9 = 0
    2x²    - 11x          0    = 0

2x² - 11x = 0
x(2x - 11) = 0
 x = 0
e
(2x - 11) = 0
2x - 11 = 0
2x = + 11
x = 11/2
assim
x' = 0
x" = 11/2


f) (4+2x)² - 16 =0

(4 + 2x)(4 + 2x) - 16 = 0
(16 + 8x + 8x + 4x²) - 16 = 0 
(16 + 16x + 4x² ) - 16 = 0
16 + 16x + 4x² - 16 = 0  junta termos iguais
16 - 16 + 16x + 4x² = 0
        0   + 16x + 4x² =0
16x + 4x² = 0
4x(4 + x) = 0

4x = 0
x = 0/4
x = 0
e
(4 + x) = 0
4 + x = 0
x = - 4

assim
x' = 0
x" = - 4


g) x ( x+3) - 3 (x+4) =4

x(x + 3) - 3(x + 4) = 4
x² + 3x  - 3x -12 = 4
x²         0      - 12 = 4

x² - 12 = 4
x² = 4 + 12
x² = 16
x = + - √16                  ( √16 = 4)
x = + - 4

assim
x' = - 4
x" = + 4



h) 3m (m+1) + (m-3)² = m+9

                3m(m + 1) + (m - 3)² = m + 9
       3m² + 3m  + (m - 3)(m - 3) = m + 9
3m³ +  3m  +(m² - 3m - 3m + 9) = m + 9
         3m² + 3m + (m²  - 6m + 9) = m + 9 
             3m² + 3m + m² - 6m + 9 = m + 9
             3m² + m² + 3m - 6m + 9 = m + 9
                              4m² - 3m + 9 = m + 9 iguala a zero (o SINAL)
4m² - 3m + 9 - m - 9 = 0 
4m² - 3m - m + 9 - 9 = 0
4m²  - 4m           0     = 0  
4m² - 4m = 0
4m(m - 1) = 0

4m = 0
m = 0/4
m = 0
e
(m - 1) = 0
m - 1  0
m = + 1

assim
m' = 0
m" = 1 



i) x/8 = 2/x 
x         2
---- = -----FRAÇÃO igual FRAÇÃO ( só cruzar
8         x

x(x) = 2(8)
x² = 16
x = + - √16         (√16 =4)
x = + - 4
assim
x' = - 4
x" =  4


 
j) 10/13 = 13x²/ 10

10      13x²
---- = -------  FRAÇÃO igual FRAÇÃO ( só cruzar)
13     10

13(13x²) = 10(10)
169x² = 100
x² = 100/169
x = + - √100/169                   (√100 = 10)
x = + - √100/√169                 (√169 = 13)
x = + - 10/13

assim
x' = - 10/13
x" = + 10/13por favor teriam como me ajudar nessas contas e me explicarem??