Question

Equação de 2o grau: alguém consegue resolver a C e a D?

Answer 1

c)
(x² + x + 1)² = (x² - 1)²
(x² + x + 1)² = (x² + x + 1).(x² + x + 1), aplicamos distributiva e temos:

x⁴ + x³ + x² + x³ + x² + x + x² + x + 1 = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

e 
(x² -1)² = x⁴ - 2x² + 1, logo:

x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 = x⁴ - 2x² + 1, colocando todos em um unico membro e igualando a zero temos:

x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 - x⁴ + 2x² - 1 = 0
2x³ + 5x² + 2x = 0, colocando x e evidencia temos:

x(2x² + 5x + 2)=0, logo temos:

x=0, uma das raizes e

2x² + 5x + 2 = 0, aplicando Bhaskara

x = - b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=5² - 4.2.2 ⇒Δ=25 - 16 = 9

x = - 5 +/- √9 / 2.2

x = -5 +/- 3 / 4

x1 = -5 - 3 / 4 = -8 / 4 = -2

x2 = -5 + 3 / 4 = -2 / 4 = - 1/2

Logo as raízes são: { -2, -1/2 , 0 }


d)
(x² - 4)(x² + x + 1) = (x² - 4)(2x + 13), notemos que temos (x²-4) multiplicando os dois membros da equação, logo podemos dividir ambos por (x²-4) e ficamos assim:

(x² + x + 1) = (2x + 13)
x² + x  + 1 - 2x -13 = 0
x² -x -12 = 0, aplicando Bhaskara

x= -b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ= 1² - 4.1.(-12)⇒Δ=1 + 48 = 49

x = -(-1) +/- √49 / 2.1
x = 1 +/- 7 / 2

x1 = 1 - 7 / 2= -6/2 = -3

x2 = 1 + 7 / 2 = 8/2 = 4

Logo as raízes são : { -3, 4}