Question

equação de 2° grau
x²+4x+ 12 =0
x²+8x+16=0

Answer 1

Lembra do quadrado da soma $(a + b)^{2} = a^{2} + 2.a.b + b^{2}$ ?

Então, a gente vai está utilizando isso para resolver a equação: $x^{2} + 8x + 16 = 0$

Perceba que:

$x^{2} + 8x + 16 = x^{2} + 2.4.x + 4^{2} = (x + 4)^{2}$

Logo:

$x^{2} + 8x + 16 = (x + 4)^{2}$

Substituindo e resolvendo:

$(x + 4)^{2} = 0\\\\x + 4 = 0\\\\x = - 4$

Agora vamos resolver a outra equação: $x^{2} + 4x + 12 = 0$. Para resolver, tentaremos utilizar a fórmula de Bhaskara.

$x^{2} + 4x + 12 = 0$

Δ = $(4)^{2} - 4.1.(12)$

Δ = $16 - 48$

Δ = $-\:32$

Perceba que o valor do Δ é um número negativo, logo por definição temos que essa equação não possui raízes reais.

Espero ter ajudado!