Question

equaçao de 2° grau - bhaskara
Uma casa tem formato retangular de dimensões 20 m e 12 m. Ao redor de toda a casa, deseja-se construir um piso cerâmico com largura fixa de x m, conforme figura a seguir. Sabendo que após a colocação do piso, que está representado na figura pela região sombreada, a área da casa somada à do piso cerâmico totaliza 345 m2, o valor, em metro, de x é igual a?

Answer 1

O valor, em metro, de x é igual a 1,5.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

Então, a área da casa, inicialmente, é igual a:

S' = 20.12

S' = 240 m².

Ao colocar o piso, observe que as dimensões serão 12 + 2x e 20 + 2x e a nova área do retângulo será 4x² + 64x + 240.

Ou seja, a área do piso é igual a 4x² + 64x.

Como 4x² + 64x + 240 é igual a 345, então temos a seguinte equação do segundo grau:

4x² + 64x + 240 = 345

4x² + 64x + 240 - 345 = 0

4x² + 64x - 105 = 0.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 64² - 4.4.(-105)

Δ = 4096 + 1680

Δ = 5776

$x=\frac{-64+-\sqrt{5776}}{2.4}$

$x=\frac{-64+-76}{8}$

$x'=\frac{-64+76}{8}=\frac{3}{2}$

$x''=\frac{-64-76}{8}=-\frac{35}{2}$.

Portanto, podemos concluir que o valor de x é igual a 3/2 = 1,5.