Question

Equação da reta tangente no ponto

Boa tarde! Como eu resolvo isso?

Answer 1

Oi :)

(0 , 1 )
  x  , y

Pode seguir esses passo aqui:

1 -Primeira coisa a se fazer é derivar a função.
2- Depois que derivar substituir o ponto x=0  . O valor encontrado será o coeficiente angular "m"
3 - Usar a equação da reta tangente  y-y0=m(x-x0)
4- Ser feliz

Vamos lá:

1 - Derivando:

$y= \frac{1}{senx+cosx} \\ \\ y= \frac{1}{(senx+cosx)^1} \\ \\ y=(senx+cosx)^{-1} \ \ derivar \ pela \ regra \ da \ cadeia \\ \\ y'=-1(senx+cosx)^{-1-1}.( senx'+cosx' ) \\ \\ y'=-(senx+cosx)^{-2}.(cosx-senx) \\ \\ \boxed{y'= \frac{-cosx+senx}{(senx+cosx)^2} }$

2- Substituindo x=0 para encontrar o coeficiente angular

$y'= \frac{-cosx+senx}{(senx+cosx)^2} \\ \\ y'= \frac{-cos0+sen0}{(sen0+cos0)^2} \\ \\ y'= \frac{-1+0}{(0+1)^2} \\ \\ y'= \frac{-1}{1} =-1$

Portanto o coeficiente angular será m= -1

3 - Usando a equação da reta tangente.

$y-y_0=m(x-x_0) \\ \\ y-1=-1(x-0) \\ \\\boxed{ y=-x+1}$


4- Espero que fique feliz :)


Obs. Veja no gráfico, em anexo, a reta tangenciando a curva exatamente no ponto x=0 e y=1