Question

Equação da reta tangente curva no f (×) =×2-2× no ponto de abcscissa igual a 6?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnaAlmeida, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação da RETA tangente à curva da função f(x) = x² - 2x, no ponto de abscissa igual a 6.

ii) Antes de mais nada vamos encontrar qual será a ordenada no ponto de abscissa "6". Para isso, vamos na função dada e substituiremos o "x" por "6". Assim teremos:

f(6) = 6² - 2*6
f(6) = 36 - 12
f(6) = 24 <--- Este é o valor da ordenada "y" no ponto onde a abscissa é igual a 6. Então o ponto de tangência será o ponto P(6; 24).

iii) Agora vamos encontrar o coeficiente angular da RETA que é tangente +a curva da função dada e que passa no ponto de tangência P(6; 24).
Para isso, primeiro encontraremos a derivada da função dada que é esta:

f(x) = x² - 2x ------ derivando, teremos:
f'(x) = 2x - 2 <--- Esta é a derivada da função originalmente dada.

iv) Agora vamos encontrar o coeficiente angular utilizando-se a derivada acima, que é esta:

f'(x) = 2x - 2 ---- como a RETA é tangente à curva da equação originalmente dada no ponto de abscissa x = 6, então substituiremos "x" por "6" para encontrar o coeficiente angular da RETA. Assim, fazendo isso, teremos:

f'(6) = 2*6 - 2
f'(6) = 12 - 2
f'(6) = 10 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa no ponto de tangência P(6; 24)

Antes de iniciarmos a procurar a equação da reta, veja que quando já se conhece o coeficiente angular (m)  de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x-x₀)

v) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a RETA que passa no ponto de tangência (6; 24) e que tem coeficiente angular igual a "10" (m = 10), terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 24 = 10*(x - 6)
y - 24 = 10x - 60 ---- passando "-24" para o 2º membro, teremos:
y = 10x - 60+24
y = 10x - 36 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação reduzida da RETA que é tangente à curva da equação original, no ponto de tangência (6; 24).

Apenas pra você ter uma ideia visual da tangência entre a reta e a curva, veja isso no gráfico que está no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos) e constate que, realmente, a reta é tangente à curva.  Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bf(x)+%3D+x%C2%B2+-+2x,+g(x)+%3D+10x-36%7D

Observação: fixe-se no 2º gráfico que mostra bem clara a tangência da reta à curva.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.