Matemática, perguntado por itamaragomes814, 2 meses atrás

Equaçao da reta que passa pelos (4,15 e(3,11)

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelos referidos pontos é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = 4x - 1\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases} A = (4, 15)\\B = (3, 11)\end{cases}$

Para resolver esta questão devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot (x - x_{P})\end{gathered}$}$

Sabendo que "mr" é o coeficiente angular da reta "r" e, também, que o ponto "P" é qualquer ponto pertencente à referida reta, então podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Desenvolvendo a equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan \theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot(x -x _{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Substituindo as coordenadas dos pontos "A" e "B" na equação "III", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 15 = \frac{11 - 15}{3 - 4}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 15 = \frac{-4}{-1}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 15 = 4\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 15 = 4x - 16\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi especificado tal forma, vou deixar a equação da reta em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita y no primeiro membro. Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = 4x - 16 + 15\end{gathered}$}$