Question

Equação da reta diretriz da parábola

(y-1) ao quadrado = -4(x-3)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d:x=4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de parábolas.

A parábola é uma cônica gerada a partir do corte paralelo a geratriz de um cone circular reto e é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretriz.

Sua equação reduzida assume diferentes formas a depender da concavidade da parábola. No caso da parábola que temos, ela terá concavidade para a esquerda.

Então seja a equação da parábola $(y-y_v)^2=-2p\cdot(x-x_v)$, tal que $(x_v,~y_v)$ são as coordenadas do vértice e $p$ é o parâmetro, medido pela distância entre o foco e a reta diretriz.

Quando a parábola tem concavidade para a esquerda, a equação da sua reta diretriz é dada por:

$d:x=x_v+\dfrac{p}{2}$

Então, devemos calcular o parâmetro e encontrar as coordenadas do vértice. Temos a equação reduzida: $(y-1)^2=-4\cdot(x-3)$.

Ao compararmos a equação que temos com a equação reduzida da parábola nestas condições, facilmente podemos ver que o vértice tem coordenadas $(3,~1)$ e $-2p=-4$

Na equação que encontramos, divida ambos os lados por $-2$

$p=2$

Substituindo estas informações na equação da reta diretriz, temos:

$d:x=3+\dfrac{2}{2}$

Simplifique a fração

$d:x=3+1$

Some os valores

$d:x=4$

Esta é a reta diretriz desta parábola.