Question

Equação da parábola :
Vértice na origem e foco no eixo 0y,concavidade voltada para cima .
Assuma a d(V,F) = p

Resposta explicativa ..

Answer 1

Boa tarde!

£ = reta diretriz da parábola

Sendo o vértice na origem e foco no eixo 0y, temos a relação, relembrando a concavidade voltada para cima:

"No momento temos, F= (0,p) e £ : y = -p, logo 2p = d(F,£), ou seja":

"O vértice de uma parábola se mantém no meio do caminho entre seu foco e a diretriz."

Assumindo a relação:

d(V,F) = p

Evidenciando:

d(V, F) = d(V,£) = p

Toda parábola é simétrica em referência à sua reta focal.

Sabendo disso fazemos a equação da parábola:

Permitindo, P = (x,y) ∈ P, mas detemos de:

Considerando F= {0,p}, £ : y= -p e P= (x,y):

$d(P,F)= \sqrt{(0-x) ^2 + (p-y) ^2 }= \sqrt{x^2 + (p-y) ^2} \\ \\ \\ d(P,\£) = \dfrac{\mid y+p \mid }{\sqrt{0^2 + 1^2} } \\ \\ \\\sqrt{x^2 + (p-y) ^2} = \mid y +p \mid \\ \\ \\ x^{2} + (p-y) ^2= (y+p) ^2 \\ \\ \\ \boxed {y= \dfrac{1}{4p} x^2 }$

Abordando a mesma relação:

$\sqrt{x^2+(y-p)^2} = \mid y+p \mid \Longleftrightarrow \boxed {x^2=4py} \\\boxed {y= \dfrac{1}{4p} x^2 }$

• Att. MatiasHP