Matemática, perguntado por vascotravassos20, 4 meses atrás

equação da circunferência de diâmetro A(-1,1) B(-1,-1)

Soluções para a tarefa

Respondido por fmpontes93
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Resposta:

O centro da circunferência será o ponto médio do segmento \=A \=B.

Encontremo-lo:

x_M = \frac{\big{x_A + x_B}}{\big{2}} = \frac{\big{-1 + (-1)}}{\big{2}} = -\frac{\big{2}}{\big{2}} = -1;\\\\y_M = \frac{\big{y_A + y_B}}{\big{2}} = \frac{\big{1 + (-1)}}{\big{2}} = 0.

Assim, o centro da circunferência é o ponto de coordenadas \left( -1, 0 \right).

O diâmetro da circunferência é o comprimento do segmento \=A \=B. Calculemo-lo:

D = \sqrt{\left(x_B - x_A \right)^2 + \left(y_B - y_A \right)^2} \\\\=  \sqrt{\left(-1 - (-1) \right)^2 + \left(-1 -1 \right)^2}\\\\=  \sqrt{0^2 + \left(-2 \right)^2}  \\\\= \sqrt{4}\\\\= 2.

O raio da circunferência é metade de seu diâmetro:

r = \frac{\big{D}}{\big{2}} = \frac{\big{2}}{\big{2}} = 1.

De posse do raio e das coordenadas do centro da circunferência, encontremos sua equação:

\left( x - x_C \right)^2 + \left( y - y_C \right)^2 = r^2\\\\\Longleftrightarrow \left( x - (-1) \right)^2 + \left(y - 0 \right)^2 = 1^2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\left(x + 1 \right)^2 + y^2 = 1.}


Kin07: Excelente resposta fmpontes93!!
fmpontes93: Obrigado, Kin! :)
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