Question

equação biquadrada
-x4 -x² +6= 0

Answer 1

$-x^4-x^2+6=0 \\ \\ \\ -(x^2)^2-x^2+6=0$

Para resolvermos uma equação biquadrada, temos que fazer uma troca de variável.

Consideramos x² = y

Substituindo,

- y² - y + 6 = 0

Δ = ( - 1 )² - 4 . ( - 1 ) . 6

Δ = 1 + 24

Δ = 25

y = ( 1 +- 5 ) / ( - 2 )

y' = 6 / - 2 ====> - 3

y'' = - 4 / - 2 ====> 2

Encontramos as raízes da equação - y² - y + 6 = 0 e, agora, temos que encontrar as raízes da equação biquadrada substituindo o y no lugar de x² = y.

x² = - 3

x = +- √ - 3

x' = √ - 3         x'' = - √ - 3 ( raizes de número negativos não existe para os reais ).


x² = √ 2

x = +- √ 2

x' = √ 2           x'' = - √ 2

Logo, as raízes da equação biquadrada é { √ 2, - √ 2 }