Question

equação biquadrada x4+4x2+45=0 alguém pode dar a resposta ou explicar, por favor

Answer 1

Essa equação biquadrática ocorre quando se tem um número desconhecido elevado ao quadrado, como no caso x ao quadrado. Para resolver esse tipo de equação há 2 possibilidades: a primeira é quando existe apenas o x ao quadrado, como por exemplo:
${x}^{2} - 4 = 0 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x = + - 2$
A segunda é quando existe o x ao quadrado, mas tbm existe um x. Exemplo:
${x}^{2} + 3x + 20 = 2x + 2$
Para resolver esse tipo de possibilidade, isolamos um lado da equação, deixando igual a zero:
${x}^{2} + 3x + 20 - 2x - 2 = 0 \\ {x}^{2} + x + 18 = 0$
A seguir fazemos a regra de báskhara ou a regra de soma e produto. Vamos fazer a de báskhara: O número que está multiplicado por x ao quadrado se chama "a", o número que multiplica x se chama "b" e o número que n está multiplicado por x se chama "c".
A regra de báskhara é dada pela fórmula:
$\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$
Agora você substitui os valores da equação e chega no(s) resultado(s). A expressão que está dentro da raiz chama-se delta. Quando essa expressao é igual a zero, vc achará um único valor para x, que será zero, pois raiz de zero é igual a zero. Quando essa expressão (delta) for maior que zero, você achará dois valores para x. Quando delta for menor que zero, não haverá resposta (no conjunto dos reais, no imaginário existe, mas não se preocupe com isso por enquanto), pois não existe raiz negativa (novamente, nos reais).

Answer 2

Temos a equação:

x^4+4x^2+45=0 (em que o símbolo ^ indica elevado a)

Para torná-la uma equação de segundo grau, adicionaremos uma segunda incógnita, que terá o valor de x^2:

y=x^2

Substituindo y na equação original, temos que:

(x^2)^2+4x^2+45=0
y^2+4y+45=0

Com essa nova equação em mãos, podemos resolver pela Fórmula de Báscara ou por Soma e Produto. Após conseguir os 2 resultados para y, apenas substitua na equação y=x^2, e você encontrará as 4 respostas para a equação original. Boa sorte ;)

Obs: certeza que não é -45? Com -45 o resultado daria exato e "bonitinho", mas com +45 o resultado fica "estranho"