Question

Equação biquadrada x4 – 13 x2 + 36 =0

Answer 1

Primeiramente, adotamos x² = y, para que possamos simplificar a nossa equação e torná-la mais fácil.
Depois disso, obteremos a equação:

y² -13y + 36 = 0 , que é uma equação do segundo grau e é bem tranquila de resolver.

Fazendo por Bhaskara:
Inicialmente, calculamos o delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 13² - 4.1.36
Δ = 169 - 144
Δ = 25 ~~> existem duas raízes reais

Depois disso, temos:
-b +- √Δ / 2a
13 +- 5 / 2

y1 = 13+5/2 = 9
y2 = 13-5/2 = 4

Achamos o Y, mas como x² = y, temos que achar agora o X, que era o nosso objetivo desde o começo da questão

Para y = 9, temos:                      Para y = 4, temos:
x² = 9                                         x² = 4
x = √9 = +-3                                  x = √4 = +- 2


Espero ter ajudado.
Abraços!

Answer 2

Olá Suelene,

dada a equação biquadrada,

$x^{4}-13 x^{2} +36=0$

podemos fatorara-la:

$( x^{2} )^2-13 x^{2} +36=0$

usando uma variável auxiliar, fazendo:

$x^{2} =k$  ,  teremos:

$(k)^2-13*k+36=0\\ k^2-13k+36=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-13)^2-4*1*36\\ \Delta=169-144\\ \Delta=25$

$k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ k= \dfrac{-(-13)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{13\pm5}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{13-5}{2}= \dfrac{8}{2}=4\\\\ k''= \dfrac{13+5}{2}= \dfrac{18}{2}=9 \end{cases}$

Retomando a variável original, e substituindo as raízes da equação do 2º grau, teremos:

$x^{2} =k$

$x^{2} =4\\ x= \pm\sqrt{4}\\ x=\pm2\\\\ x^{2} =9\\ x=\pm\sqrt{9}\\ x=\pm3$

Portanto, a solução da equação biquadrada acima é:

$\boxed{S=\{2,-2,3,-3\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))