Question

equação biquadrada me ajudem

Answer 1

Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma: 

ax4 + bx2 + c = 0 

Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas. 

2x4 + 5x2 – 2 = 0; a = 2, b = 5, c = -2 

-x4 – x = 0; a = -1, b = -1, c = 0 

x4 = 0; a = 1, b = 0, c = 0 

Observando as equações biquadradas percebemos uma de suas características: são equações onde os expoentes das suas incógnitas são sempre pares. 

Para resolver esse tipo de equação é preciso substituir as incógnitas, tornando-a uma equação do segundo grau, veja os exemplos abaixo e compreenda como resolver passo a passo uma equação biquadrada. 

Exemplo 1: 

Resolva a equação biquadrada (x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0. Devemos organizá-la primeiro, ou seja, tirar os parênteses e unir os termos semelhantes. 

(x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0 
x4 – 12x2 – x2 + 12 + 24 = 0 
x4 – 13x2 + 36 = 0 

Agora devemos substituir a incógnita x2 por y. 

x2 = y 

x4 – 13x2 + 36 = 0 
x2 . x2 – 13x2 + 36 = 0 

y2 – 13y + 36 = 0 

Resolvendo essa equação do segundo grau encontraremos como resultados de y’ e y’’ respectivamente os valores 9 e 4, como a incógnita da equação biquadrada é x, substituímos os valores de y na igualdade x2 = y e obteremos os respectivos valores de x. 

Para y = 9 
x2 = y 
x2 = 9 
x = ±√9 
x = ± 3 

Para y = 4 
x2 = y 
x2 = 4 
x = ±√4 
x = ±2 

Portanto, a solução dessa equação biquadrada será {-3, -2, 2, 3}. 

Exemplo 2: 

Resolva a equação x4 – 5x2 + 10 = 0 

Substituindo a incógnita x2 por y. 

x2 = y 

y2 – 5y + 10 = 0 

Resolvendo essa equação do segundo grau o valor do discriminante ∆ será negativo, assim a solução será vazia