Question

Equaçao biquadrada, gostaria da resoluçao! 15 pts
(imagem)

Answer 1

$x^{4} - 11x^{2} + 18 = 0$

Um parâmetro usado para resolver equações biquadradas é chamar x² de uma outra incógnita. Por exemplo, vamos fingir que x² = y. Ai fica:
y² - 11y + 18 = 0

A equação se reduz a uma de 2º grau. Basta aplicar Bháskara agora:
Δ = (-11)² -  4 . 1 . 18
Δ = 121 - 72
Δ = 49 ⇒ √Δ = 7

$y'= \frac{-(-11)+7}{2}= \frac{11+7}{2}= \frac{18}{2}=9 \\ \\ y''= \frac{-(-11)-7}{2}= \frac{11-7}{2}= \frac{4}{2}=2$

Agora, vamos voltar ao x:
Para y = 9
y = x²
9 = x²
x = √9
x = +- 3

Para y = 2
y = x²
2 = x²
x = +-√2

S = {-3, -√2, √2, 3}

Abraço!

Answer 2

x⁴ - 11x²  + 18 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

y² - 11y + 18 = 0

a = 1; b = -11; c = 18

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4 * 1 * 18
Δ = 121 - 72
Δ = 49
       Bhaskara:
       y = - b ± √Δ / 2a
       y = - (-11) ± √49 / 2 * 1
       y = 11 ± 7 / 2
       y' = 11 - 7 / 2 = 4 / 2 = 2
       y'' = 11 + 7 / 2 = 18 / 2 = 9

Como x² = y, temos:
x² = 2                 x² = 9
x = ± √2              x = ± √9 ⇒ x = ± 3

S = {-3, -√2, √2, 3}

Espero ter ajudado. Valeu!