Question

equação biquadrada
Como resolvo está expressão?x⁴+2x²-24=0​

Answer 1

Para resolvermos uma equação biquadrada, vamos transformá-la em quadrada para encontrarmos suas raízes. Vamos chamar x² de y, veja:

x⁴ + 2x² - 24 = 0        Se x² = y

y² + 2y - 24 = 0

Em que: a = 1,  b = 2  e  c = - 24

y = - b ±√ b² - 4ac / 2a

y = - 2 ± √(2)² - 4(1)(-24)  / 2(1)

y = - 2 ± √4 + 96  /  2

y = - 2 ± √100 / 2

y = - 2 ± 10 / 2

y' = - 2 + 10 / 2

y' = 8 / 2

y' = 4

y'' = - 2 - 10 / 2

y'' = - 12 / 2

y'' = - 6

Sendo x² = y, teremos as raízes:

x² = 4

x = ± √ 4

x = ± 2

x² = - 6

x = ± √-6

x ∉ R

Então, as únicas raízes reais que satisfazem a equação são: - 2 e 2.

Espero ter ajudado, bons estudos!