Question

equação biquadrada: a) x4-10x2+9=0 b) x4+13x2+36=0

Answer 1

começa assim: chame y de x² e y² de x⁴

x4-10x2+9=0

reescrevendo

y²-10y+9=0

A > 0, parabola para cima
y²-10y+9

Para X = 0 , Y sempre sera igual a C. Portanto (0,9), é um ponto valido

Vértices da parábola
Vx = -b/2a
Vx = - (-10)/2.1
Vx = 5/1

Vy= -(b²-(4.a.c))/4a
Vy= -(-10²-(4.1.9))/4.1
Vy= -(100-(36))/4
Vy= -16/1

V(x,y) = ( 5 ; -16 )

Interseção com abscissa

A = 1 B = -10 C = 9

Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -10² – 4(1)(9)
Δ = 100-36
Δ = 64

Calcule os valores de x pela expressão
y = – b ± √Δ / 2·a

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.

y = -(-10) ± √64/2*1

y’ = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9

y” = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1

lembra la do começo? y = x² entao  x =√y

x'1 = +√9 = 3
x'2 = -√9 = -3
x"1 = +√1
x"2 = -√1

gráfico 1


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x4+13x2+36=0

reescrevendo

y²+13y+36=0

A > 0, parabola para cima
x²+13x+36
Para X = 0 , Y sempre sera igual a C. Portanto (0,36), é um ponto valido

Vértices da parábola
Vx = -b/2a
Vx = - (13)/2.1
Vx = -13/2

Vy= -(b²-(4.a.c))/4a
Vy= -(13²-(4.1.36))/4.1
Vy= -(169-(144))/4
Vy= -25/4

V(x,y) = ( -6,5 ; -6,25 )
interseção com abscissa
A = 1 B = 13 C = 36

Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 13² – 4(1)(36)
Δ = 169-144
Δ = 25
Calcule os valores de x pela expressão x = – b ± √Δ / 2·a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.

x = -(13) ± √25 /2*1

x’ = (-13 + 5)/2 = -8/2 = -4
 
x” = (-13 - 5) = -18/2 = -9

x'1 = +√-4
x'2 = -√-4
x"1 = +√-9
x"2 = -√-9

a parabola nao toca o eixo x

bons estudos