Question

Equação biquadrada 2x4 - 7x2 - 4 = 0

Answer 1

a) x⁴- 7x² + 12 = 0 

( x² )² - 7x² + 12 = 0 

Basta usar o seguinte artifício x² = y, temos: 

y² - 7y + 12 = 0 
∆ = ( - 7 )² - 4.12.1 = 49 - 48 = 1 

y = [ - ( - 7 ) ± √1 ]/( 2.1 ) = ( 7 ± 1 )/2 

y₁= ( 7 + 1 )/2 = 8/2 = 4 

y₂= ( 7 - 1 )/2 = 6/2 = 3 

Para y₁= 4, vem; 

x² = 4 ⇒ x = ± √4 ⇒ x = ± 2 

Para y₂= 3, fica; 

x² = 3 ⇒ x = ± √3 

Logo; 

R ──────► S = { ± √3 , ± 2 }.