Question

equação biquadrada (2x^2 -5)^2=10(2x^2-5) 39

Answer 1

(2x² - 5)² = 10.(2x² - 5) + 39

(2x²)² - 2.2x².5 + 5² = 20x² - 50 + 39
4x⁴ - 20x² + 25 = 20x² - 11
4x⁴ - 20x² - 20x² + 25 + 11 = 0
4x⁴ - 40x² + 36 = 0

4(x²)² - 40x² + 36 = 0

x² = y

4y² - 40y + 36 = 0  (:4)
y² - 10y + 9 = 0

a = 1; b = - 10; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9 
Δ = 100 - 36
Δ = 64

y = - b +/- √Δ           - (-10) +/- √64
      --------------   =  ---------------------
           2a                         2.1

y = 10 + 8
      ---------   =  18/2 = 9
          2

y = 10 - 8
      --------  = 2/2 = 1
          2

y = 9
x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3

y = 1
x² = y
x² = 1
x = √1
x = + 1 e x = - 1

Resp.: (1, - 1, 3, - 3)