Question

equação 2x² +x + 5 = 0 .
(Basta descobrir o valor do delta)

a) não tem raiz real.

b) tem duas raízes reais.

c) Tem apenas uma raiz real.

d) admite 10 como raiz.​

Answer 1

A partir da análise das alternativas, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra A.

• Mas como saber disso ?

É simples, uma equação do segundo grau, possui a seguinte forma geral :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=0}}}\rightarrow\begin{cases}a=Coeficiente~que~multiplica~o~x^2\\b=Coeficiente~que~multiplica~o~x\\c=Termo~independente\\\end{cases}$

Só que existe alguns números, que são chamados de raízes. As raízes da equação são os números que vão tornar aquela equação verdadeira. E nós podemos saber quantas raízes vão existir, para isso, basta analisarmos o discriminante (Δ) da equação, e vai ocorrer da seguinte maneira :

$\begin{cases}Se~o~\Delta~for>0~a~equac{\!\!,}\tilde{a}o~possui~duas~raizes~reais~e~diferentes\\Se~o~\Delta~for~=0~a~equac{\!\!,}\tilde{a}o~possui~uma~raiz~real\\Se~o~\Delta~for~<0~a~equac{\!\!,}\tilde{a}o~n\tilde{a}o~possui~raiz~real\end{cases}$

• Certo, e como podemos calcular o delta ?

A partir da seguinte fórmula :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}}}$

Então para calcularmos o delta, basta analisarmos os coeficientes da equação e aplicar na fórmula.

Analisando a equação $2x^2+x+5=0$, nós temos que os coeficientes são respectivamente :

$\Large\begin{cases}a=2\\b=1\\c=5\\\end{cases}$

• Aplicando na fórmula, e descobrindo o delta :

$\Delta=1^2-4\cdot 2\cdot 5$

$\Delta=1-40$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\Delta=-41}}}$

Como o delta nesse caso, é menor que 0, então essa equação não possui raízes reais, portanto, a alternativa correta é a letra A.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)