Question

(EPCAR)- Obtenha o conjunto solução da equação \sqrt{a+x} =\sqrt{a} +\sqrt{a-x}
Na incognta x,a pertence a R+*

Answer 1

$\sqrt{a+x} = \sqrt{a}+ \sqrt{a-x} (\sqrt{a+x})^{2} = (\sqrt{a}+ \sqrt{a-x})^{2}$

$a+x = a^{2} + 2 \sqrt{a^{2}-ax} + a - x$

2x = 2$\sqrt{a^{2} - ax}$

x = $\sqrt{a^{2}-ax}$

x² = a² - ax
x² + ax - a² = 0
-a² + ax + x² = 0 (isto é equação do 2º grau)
onde a incógnita é a, e como a ∈ $R^{*}_{+}$, então o gráfico desta função é semelhante a imagem...

logo, o Δ < 0

x² - 4.(-1).x² < 0
x < 0

S = {x ∈ R | x < 0}