Epcar- MG Alex possui apenas moedas de 25 ventávamos , de 50 centavos e de 1 real totalizando 36 moedas . Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com dobro do número de moedas de 50 centavos é igual a diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real . Nessa condição é correto afirmar que
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra c
Explicação passo-a-passo:
Sejam as quantidades de moedas de 25 centavos, 50 centavos e de 1 real, respectivamente a, b e c, temos:
a + 2b = 82 - 5c (i)
a + b + c = 36 (ii)
Fazendo (ii) - (i):
c - b = 5c - 46
46 - b = 4c
c = (46 - b)/4
Como a, b e c devem pertencer ao conjunto dos números inteiros positivos, os valores de b que tornam c inteiro e positivo, são aqueles que tornam o numerador um múltiplo de 4.
46 - b >= 4
2 =< b =< 42
Temos que b poderá assumir os valores 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42.
A letra a está errada pois existem apenas 11 soluções.
Verifiquemos a letra b:
a = b
3b = 82 - 5c
2b + c = 36
6b = 164 - 10c
6b = 108 - 3c
Igualando as duas equações:
7c = 56
c = 8
Substituindo em quaisquer das equações:
a = b = 14
Como 14 é uma das soluções para b, a pode ser igual a b. Portanto, a opção está errada.
Analisando a letra c:
b = a + c
a + 2b = 82 - 5c
a + b + c = 36
3a + 7c = 82
a + c = 18
54 - 3c + 7c = 82
4c = 28
c = 7
Então a opção está correta pois existe 7 é um valor inteiro e positivo que satisfaz a condição do sistema.