Question

(EPCAR) A soma das raízes da equação
$x = \frac{3}{4 - \frac{3}{4 - x} }$
é um número ?
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Answer 1

$x = \frac{3}{4 - \frac{3}{4 - x} } \\ x(4 - \frac{3}{4 - x} ) = 3 \\ x( \frac{4(4 - x) - 3 = 3(4 - x)}{4 - x} )$

$x(16 - 4x - 3) = 12 - 3x \\ x( - 4x + 13) = 12 - 3x \\ - 4 {x}^{2} + 13x + 3x - 12 = 0 \\ - 4 {x}^{2} + 16x - 12 = 0 \div ( - 4)$

${x}^{2} - 4x + 3 = 0$

A soma das raízes é dada por

$- \frac{( - 4)}{1} = 4$