Question

epcar- a medida da área de um círculo inscrito em um octógono regular cuja medida do lado é raiz de 3 sobre 2

Answer 1

A área é: π·(1/2 + 3√2/8)

Explicação:

Para obtermos a área desse círculo, precisamos encontrar a medida de seu raio.

O octógono regular pode ser dividido em 8 triângulos isósceles, cada um com ângulo central medindo 45° (pois 360° ÷ 8 = 45°).

Assim, vamos calcular a medida x na figura.

x² + x² = (√3/2)²

2x² = 3/4

x² = 3/4 ÷ 2

x² = 3/8

x = √3/√8

x = √6/4

Assim, a diagonal mede:

d = √6/4 + √6/4 + √3/2

d = √6/4 + √6/4 + 2√3/4

d = (2√6 + 2√3)/4

d = 2(√6 + √3)/4

d = (√6 + √3)/2

O raio tem a metade da diagonal. Logo:

r = d/2

r = (√6 + √3)/4

Agora, calculamos a área do círculo.

A = π·r²

A = π·[(√6 + √3)/4]²

A = π·(√6 + √3)²/16

A = π·(8 + 2√18)/16

A = π·(8 + 2·3√2)/16

A = π·(8 + 6√2)/16

A = π·(1/2 + 3√2/8)