Question

(EPCAR 2017 - Adaptada) Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos reto P pertence AB em moldura superior, reto Q pertence BC em moldura superior, reto R pertence AC com barra sobrescrito e os segmentos PQ em moldura superior e QR em moldura superior paralelos, respectivamente, a AC em moldura superior e AB em moldura superior.



Sabendo que BQ em moldura superior igual a 3 espaço cm, QC em moldura superior igual a 1 espaço cm e que a área do triângulo ABC é 8 espaço cm ao quadrado, então a área do paralelogramo hachurado, em cm ao quadrado, é igual a:

A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Invisivel4!}}$

$BQ=3\ cm\\ \\ QC=1\ cm\\ \\ ABC=8\ cm^{2}\\ \\ APQR= ?$

Temos que calcular primeiro a área do triângulo PBQ e depois do triângulo RQC , e depois calcular o ABC - PBQ-RQC e isso vai resultar no APQR :)

$\frac{PBQ}{ABC} = (\frac{-}{})^{2}\\ \\ \\ \frac{PBQ}{ABC}=(\frac{3}{4})^{2}\\ \\ \\ \frac{PBQ}{8}=\frac{9}{16}\\ \\ \\ PBQ=\frac{9}{2}\ cm^{2}$

Agora vamos encontrar a área do triângulo RQC.

$\frac{RQC}{ABC}=(\frac{-}{} )^{2}\\ \\ \\ \frac{RQC}{8} = (\frac{1}{4})^{2}\\ \\ \\ \frac{RQC}{8} = \frac{1}{16}\\ \\ \\ RQC=\frac{1}{2}\ cm^{2}$

Agora juntando os triângulos PBQ + RQC temos:

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} =\frac{10}{2} = 5$

Portanto a área dos triângulos PBQ + RQC = 5cm²

Agora subtraindo a área do triângulo maior ABC menor os triângulos menores PBQ e RQC irá sobrar a área do paralelogramo hachurado.

8-5=3

Portanto a área do paralelogramo hachurado é 3cm².

$\boxed{\boxed{GABARITO= B}}$

$\boxed{\boxed{Espero\ ter\ ajudado!}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

mandei a explicação por imagem