Question

Epcar 2013 Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2.100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A
divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade
que:
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois
filhos.
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio.
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo.
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em
relação ao que realmente recebeu.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos dar uma letra para cada um dos filhos baseado na idade numa divisão proporcional inversa:

3x = 3 anos

5y = 5 anos

6z = 6 anos

k = constante proporcional

Tirar o mmc das idades de cada um:

3, 5, 6 | 2

3, 5, 3 | 3

1, 5, 1 | 5

1, 1, 1 | 30 (2 x 3 x 5)

Agora vai pegar o 30 achado no mmc e dividir por cada uma das idades dos filhos individualmente:

1 - Filho com 3 anos de idade representado pelo X:

3x = 30

x = 30/3

x = 10

2 - Filho com 5 anos de idade representado pela letra y:

5y = 30

y = 30/5

y = 6

3 - Filho com 6 anos de idade representado pela letra z:

6z = 30

z = 30/6

z = 5

Após acharmos o valor de cada um através do mmc iremos acrescentar a letra "k" junto ao resultado final das letras que representam cada um dos filhos:

x = 10k

y = 6k

z = 5k

Agora iremos soma os valores 10k, 6k e 5k igualando ao total de R$ 2.100,00 reais que é o valor total que a mãe quer dar aos 3 filhos:

x + y + z = 2100

10k + 6k + 5k = 2100

16k + 5k = 2100

21k = 2100

k = 2100/21

k = 100

Agora iremos descobrir quanto a mãe deu a cada um dos filhos, pois achamos o valor de "K", basta agora multiplicar "K" pela mmc de cada um dos filhos:

x (3 anos) = 10k = 10 x 100 = 1000 reais

y (5 anos) = 6k = 6 x 100 = 600 reais

z (6 anos) = 5k = 5 x 100 = 500 reais

Vamos agora tentar achar a alternativa correta:

a) Errado: pois se você somar o 2° (5 anos) e 3° (6 anos) filho eles não receberam R$ 100,00 reais a menos, pois o mais novo ganhou R$ 1.000,00 reais, e a soma do segundo (600,00) e terceiro (500,00) deu R$ 1.100,00 reais, ou seja, 100,00 a mais do que o do filho mais novo.

b) Errado: o filho mais velho que tem 6 anos de idade, ele recebeu R$ 500,00 reais, o do meio que é o segundo filho (5 anos de idade) recebeu R$ 600,00 reais, 20% a menos em cima de R$ 600,00 reais é R$ 480,00 (600 x 20 ÷ 100 = 12.000 ÷ 100 = 120), vem R$ 600 - 120 = 480, ou seja, como ele recebeu R$ 500,00 (mais de 480,00) então ele não recebeu 20% menos.

c) Errado: o filho mais velho (6 anos de idade) não recebeu 40% do valor que recebeu o filho mais novo (3 anos de idade), pois o mais novo recebeu R$ 1.000,00 reais, 40% de 1.000,00 é R$ 400,00 reais. (1000 x 40 ÷ 100 = 4000 ÷ 100 = 400,00).

d) Certo: Se todos três recebessem de forma igual os R$ 2.100,00 reais, daria R$ 700,00 reais, como o terceiro filho (6 anos) recebeu R$ 500,00 reais, para receber R$ 700,00 reais teria que ser acrescido 40%.

Cálculo para achar 40% em cima de 500 reais:

500 x 40 ÷ 100

20.000 ÷ 100

200

Vamos pegar esses 40% de 500 reais (R$ 200,00 reais), e somar pelos próprios R$ 500,00.

500 + 200

700

Resposta:

d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em

relação ao que realmente recebeu.