EPCAR 2007 questão 18
As raízes da equação (2m + 1)x"2
– (3m – 1)x + m = 0 são as
medidas dos catetos de um triângulo retângulo de
hipotenusa 1. O valor de m é um número
a) par. c) racional não inteiro.
b) ímpar. d) irracional.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)par
Explicação passo-a-passo:
segue aí fazendo favor vai ajudar muito
Resposta:
A - PAR
Explicação passo-a-passo:
Interpretando que a e b são catetos do triangulo. Temos que :
Produto das raízes = a.b = m / 2m+ 1
Soma das raízes = a + b = -3m + 1 / 2m + 1
Pitágoras = a^2 + b^2 = 1
Vou fazer da forma mais simples.
a + b = -3m + 1 / 2m + 1
Elevarei os dois lados ao quadrado
(a + b)(a + b) = (-3m + 1 / 2m + 1)(-3m + 1 / 2m + 1)
a^2 + 2 a.b + b^2 = 9m^2 - 6m + 1 / 4m^2 + 4m + 1
Como vimos; a^2 + b^2 = 1 e a.b = m / 2m+ 1
Substituo na equação:
1 + 2 ( m /2m +1) = 9m^2 - 6m + 1 / 4m^2 + 4m + 1
4m + 1 / 2m + 1 = 9m^2 - 6m + 1 / (2m+ 1)(2m + 1)
Vou cortar o (2m + 1) de um lado e do outro
4m + 1 = 9m^2 - 6m + 1 / (2m+ 1)
Depois de fazer as multiplicações, ficamos com a equação:
m^2 + 12m = 0
m ( m - 12) = 0
O que resulta em :
m = 0 ou m = 12
Reposta letra A. 12 é par