Question

(EPCAR /2004) Dividindo-se P(X) = x^4 + 2x^2 - 3 por D(x) = x^2 - 2x + 1, obtém-se R(x) como resto da divisão. O valor numérico R(x) / 1 -2x de para x = 0 é?

Answer 1

Perceba que

${x}^{4}+2{x}^{2}-3={x}^{4}-{x}^{2}+3{x}^{2}-3\\={x}^{2}({x}^{2}-1)+3({x}^{2}-1)$

${x}^{4}+2{x}^{2}-3=({x}^{2}-1)({x}^{2}+3)\\=(x-1)(x+1)({x}^{2}+3)$

Daí

$R(x)=\frac{P(x)}{D(x)}\\R(x)=\frac{\cancel{(x-1)}(x+1)({x}^{2}+3)}{\cancel{(x-1)}(x-1)}$

$R(x)=\frac{(x+1)({x}^{2}+3)}{x-1}$

portanto

$\frac{R(x)}{1-2x}=\frac{\frac{(x+1)({x}^{2}+3)}{x-1}}{1-2x}$

substituindo x por 0 temos

$R(0)=\frac{\frac{(0+1)({0}^{2}+3)}{0-1}}{1-2.0}\\=\frac{-3}{1}=-3$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$-x^{4}+0x^{3}+2x^{2}+0x-3 /x^{2}-2x+1$

tem como quociente $x^{2} +2x-3$ e resto$-8x+1$

logo: r(x)/1-2x=$-8x+1/1-2x=1/1=1$