Question

ep.14)calcule a area de um segmento circular definido em um circulo de raio 1cm e angulo central 2π/3 rad

Answer 1

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que a área do segmento circular é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{S} = \frac{240 - \sqrt{3}}{4}\:cm^{2} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular a área do segmento circular devemos utilizar a seguinte fórmula:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{S} = \frac{r^{2}}{2}(\alpha - sen\:\alpha) \end{gathered} }$

Se os dado foram:

                  $\Large\begin{cases}r = 1\:cm\\\alpha = \frac{2\pi}{3}rad = 120^{\circ}\\sen\:120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}$

Então, temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{S} = \frac{1^{2}}{2}\cdot(120 - \frac{\sqrt{3}}{2} ) \end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{1}{2}\cdot(\frac{240 - \sqrt{3}}{2} ) \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{240 - \sqrt{3}}{4} \:cm^{2} \end{gathered} }$

✅ Portanto, a área do segmento circular é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{S} = \frac{240 - \sqrt{3}}{4}\:cm^{2} \end{gathered} }$

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