Question

Enzo construiu a figura abaixo no GeoGebra para uma tarefa de Matemática. Para construir o hexágono ABCDEF, ele utilizou o comando Polígono Regular. E, para obter a semirreta começar estilo tamanho matemático 14px pilha C G com seta para a direita acima fim do estilo , ele usou o comando Bissetriz aplicado ao ângulo começar estilo tamanho matemático 14px B C com conjunção lógica sobrescrito E fim do estilo. Enzo deveria marcar também na figura a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px A G com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo , mas acabou se esquecendo. Ele percebeu, porém, que poderia calcular essa medida usando as propriedades da figura. O ângulo começar estilo tamanho matemático 14px A G com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo mede: A 45° B 60° C 72° D 75°

Answer 1

Resposta: Alternativa (D)

Explicação passo a passo: No quadrilátero ABCG, os ângulos começar estilo tamanho matemático 14px A com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo   são ângulos internos do hexágono ABCDEF, que é regular. Assim, os dois ângulos medem começar estilo tamanho matemático 14px numerador abre parênteses 6 espaço menos espaço 2 fecha parênteses espaço vezes espaço 180 sinal de grau sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço 120 sinal de grau fim do estilo.

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°, temos a equação a seguir, em que a é a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px A G com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px alfa espaço mais espaço 45 sinal de grau espaço mais espaço 120 sinal de grau espaço mais espaço 120 sinal de grau espaço igual a espaço 360 sinal de grau espaço espaço então espaço espaço alfa espaço igual a espaço 75 sinal de grau fim do estilo

Portanto, o ângulo começar estilo tamanho matemático 14px A G com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo  mede 75°.