Question

Enunciado: Suponha que o Diretório Central dos Estudantes (DCE) esteja organizando uma excursão de fim de ano para os alunos dos cursos de graduação. A diretoria do DCE pesquisou em várias agências de viagem que oferecem pacotes turísticos coletivos. Suponha que se tenha 50 alunos interessados na viagem e, se todos forem, a agência A informou que cada aluno pagará R$ 3000,00 pelo pacote. Porém, o valor ofertado é especial por ser para 50 clientes. Caso haja desistência, cada pessoa que irá deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Assim:

a) Defina a fórmula que apresenta o valor total (R) que a agência A ganhará na venda do pacote turístico para o DCE.

b) Se 45 alunos viajarem, qual o valor total que a agência A ganhará na venda do pacote turístico para o DCE?


Critérios de Avaliação:

Valor da atividade: 1,0 ponto, que será distribuído conforme descrição a seguir.

Item a: 0,2 pela resposta final correta e 0,3 pelo desenvolvimento correto.

Item b: 0,2 pela resposta final correta e 0,3 pelo desenvolvimento correto.


No desenvolvimento do item a) você deve mostrar passo a passo como montou a expressão. Considere a receita R(x) como a quantidade x de alunos que viajarão multiplicada pelo valor que cada um deve pagar. No desenvolvimento do item b) você deve substituir a quantidade de alunos que irão a excursão na expressão encontrada no item a).

Answer 1

Seja a função $y(x)$ a função lucro da empresa.

a)

Vamos primeiro efetuar alguns testes para nos ajudar a descobrir a equação geral.

Se os 50 forem, cada estudante paga 3.000. logo, o lucro será de:

$y(50)=50\times3.000$

$y(50)=150.000$

Se apenas 1 desistir, cada estudante tem que pagar 100 a mais e o lucro vai ser

$y(49)=(50-1)\times(3.000+100(50-49))$

$y(49)=49\times3.100=151.900$

Se todos desistirem, a agência tem 0 de lucro. logo y(0)=0

Se apenas um estudante for, ele terá que pagar sozinho

$y(1)=(50-49)\times(3.000+(100\times(50-1)))$

$y(1)=(1)\times(3.000+49\times100)=7900$

Após estes testes, podemos intuir que a equação geral é dada por:

$y(x)=(x)\times(3.000+100\times(50-x))$

b) Se 45 alunos forem, teremos então que.

$y(45)=(45)\times(3.000+100\times(50-45))$

$y(45)=(45)\times(3.000+100\times(5))$

$y(45)=45\times(3.000+500)$

$y(45)=45\times3.500=157.500$

R$157.500,00 é o lucro da empresa no caso de 45 alunos viajarem.