Question

ENUNCIADO DA QUESTÃO ESTÁ NO ANEXO.

Alternativas

Alternativa 1:
A função f(x) = x + 1/x é contínua em x = 1.

Alternativa 2:
A função f(x) = 4x - 3 não é contínua no ponto x = 0.

Alternativa 3:
A função f(x) = (x² - 4)/(x - 2) é contínua no ponto x = 2.

Alternativa 4:
A função f(x) = 1/x é contínua no ponto x = 0.

Alternativa 5:
A função f(x) = x³ + x não é contínua no ponto x = -1.

Answer 1

Para uma função ser contínua em x = a ela precisa obedecer 3 critérios:

- f(x) = f(a)

- lim x-->a  f(x) existir

- lim x-->a  f(x) = f(a)

Vamos aos dados/resoluções:

Sabendo disso, vamos analisar caso a caso:

Alternativa 1:

f(x) = x + 1/x é continua em x=1 ?

- f(1)=f(1) = 1+1/1 = 2

- lim x->1 f(x) = lim x->1 x+1/x = 2

- lim x->1 f(x) = f(1) = 2

Obedeceu os 3 critérios,  essa é a verdadeira.

Vamos continuar fazendo algumas só para ter certeza:

Alternativa 2:

f(x) 4x-3 não é continua para x = 0

- f(0)=f(0) = 4.0-3 = -3

- lim x->0 f(x) = lim x->0 4x-3 = -3

- lim x->0 f(x) = f(0) = -3

Obedeceu os 3 critérios, ela É CONTÍNUA

Alternativa 3:

f(x) = (x² - 4)/(x - 2) é continua num ponto x = 2

- f(2)=f(2) = (2² - 4)/(2 - 2) = 0/0  é uma indeterminação, portanto há uma descontinuidade

- lim x->2 f(x) = lim x->2 (x² - 4)/(x - 2)= 0/0

- lim x->2 f(x) = f(2) = 0/0

Quando há indeterminação, há descontinuidade, logo esta alternativa é falsa.

Alternativa 4:

f(x) = 1/x é continua em x = 0

- f(0)=f(0) = 1/x= 1/0

- lim x->0 f(x) = lim x->0 1/x = 1/0

- lim x->0 f(x) = f(0) = 1/0

Mesma situação da alternativa 3, indeterminação, portanto é descontínua.

Alternativa 5:

A função f(x) = x³ + x não é continua no ponto -1

- f(-1)=f(-1) = x³ + x = -1-1 = -2

- lim x->-1 f(x) = lim x->-1 -1-1 = -2

- lim x->-1 f(x) = f(-1) = -2

Portanto ela É CONTINUA

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)