Question

Enunciado:aplique as relações métricas na circunferência e calcule o valor de x ​

Answer 1

Na imagem temos um ponto exterior a uma circunferência e duas retas secantes a circunferência. Sabemos que, neste caso, o produto da medida da uma secante pela sua parte exterior é igual ao produto da medida da outra secante pela sua parte exterior. Veja:

a(a + b) = c(c + d)

x(x + x + 4) = 8(8 + 22)

x(2x + 4) = 8(30)

2x² + 4x = 240

2x² + 4x - 240 = 0

x² + 2x - 120 = 0

Em que: a = 1,  b = 2  e  c = - 120.

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-120)

Δ = 4 + 480

Δ = 484

x = - b ± √Δ 2 / 2a

x = - 2 ± √484 / 2(1)

x = - 2 ± 22 / 2

x' = - 2 + 22 / 2

x' = 20 / 2

x' = 10

x'' = - 2 - 22 / 2

x'' = - 24 / 2

x'' = - 12

Como não existe medida negativa, usamos x = 10.

Espero ter ajudado, bons estudos!