Question

Entre todos os pontos pertencentes à circunferência x²+y²+8x+6y+24=0, o ponto P é o que está mais próximo do eixo y. Quais são as coordenadas de P?

Answer 1

Resposta:

P(-3,-3)

Explicação passo-a-passo:

Com a equação dada no enunciado, é possível achar α e β, o que seria, respectivamente X e Y do centro da circunferência:

-2αx=8x                -2βy=6y

-2α=8                    -2β=6

2α=-8                     2β=-6

α=-4                       β=-3

∴ Centro(-4,-3)

Ainda com a equação dada, conseguimos achar o raio da circunferência;

α²+β²-R²=24

16+9-R²=24

-R²=-1

R=1

Com isso, sabemos que o C se encontra em (-4,-3) e que a partir dessa localização é possível mover essa posição em 1 unidade. Como o enunciado pede o ponto mais próximo do eixo Y, essa unidade deve ser usada para aproximar o valor de X em relação em Y, em suma, P(-3,-3)