Question

Entre quais números inteiros esta log4 20?​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Entre 2 e 3.

$= log_{4}(20)$

$= log_{2 {}^{2} }(20)$

$= \frac{1}{2} \: . \: log_{2}(20)$

$= \frac{1}{2} \: . \: log_{2}(4 \: . \: 5)$

$= \frac{1}{2} \: . \: ( log_{2}(4) + \ log_{2}(5) )$

$= \frac{1}{2} \: . \: ( log_{2}(2 {}^{2} ) + log_{2}(5) )$

$= \frac{1}{2} \: . \: (2 log_{2}(2) + log_{2}(5) )$

$= \frac{1}{2} \: . \: (2 \: . \: 1 + log_{2}(5) )$

$= \frac{1}{2} \: . \: (2 + log_{2}(5) )$

$= \frac{1}{2} \: . \: 2 + \frac{1}{2} + log_{2}(5)$

$= 1 + \frac{1}{2} \: . \: log_{2}(5)$

• $\frac{1}{2} = 0,5$

• $log_{2}(5) ≈2,32$

$≈1 + 0,5 \: . \: 2.32$

$≈ 1 + 1,16$

$≈2,16$

• Com isso:

$2 < 2,16 < 3$

Att. Makaveli1996