Question

Entre os valores abaixo assinale a que apresenta a soma das raízes da equação
sen²( 3x ) = 1 - sen² ( 3x ) no intervalo de 0 < x < 2π.
a) 16π
b) 7π
c) 4π
d) 12π
e) 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

0<x<2π

sin²(3x) = 1 - sin²(3x)

sin²(3x)+sin²(3x) = 1

2sin²(3x) = 1

sin²(3x) = 1/2

sin(3x) = ±√2/2

sin(3x) = -√2/2 V sin(3x)=√2/2

sin(3x)=sin(π+π/4) V sin(3x)=sin(2π-π/4) V sin(3x)=sin(π/4) V sin(π-π/4)

3x=5π/4 V 3x=7π/4 V 3x=π/4 V 3x=3π/4

x=5π/12 V x = 7π/12 V x = π/12 V x = π/4

A soma de todas raízes :

5π/12+7π/12+π/12+π/4=12π/12+π/12+3π/12

=13π/12+3π/12=16π/12=4π/3

A soma das raízes é 4π/3 ✓✓