Entre os trinomios abaixo, há dois que são quadrados perfeitos. Indique-os e faça a fatoração de cada um.
a) x2 + 12x + 64
b) a2 - 22a + 121
c) 4b2 + 10b + 25
d) m2 - 6mm + 9n2
Soluções para a tarefa
b) a² - 22a + 121 = (a - 11)²
d) m² - 6mm + 9n² = (m - 3n)²
Resposta:
Trinômio quadrado perfeito:
Esse caso, basicamente, é o contrário de produtos notáveis. Observe o produto notável a seguir:
Exemplo:
(x + 5)² = x² + 10x + 25
Na fatoração do trinômio quadrado perfeito, escrevemos polinômios expressos nessa forma na sequência contrária ao desenvolvimento de um produto notável. Veja:
x² + 10x + 25 = (x + 5)²
Tarefa
a) x² + 12x + 64 É um trinômio quadrado perfeito? NÃO
O trinômio não é resultado de desenvolvimento de nenhum dos produtos notáveis.
b) a² - 22a + 121 (a - 11)² É um trinômio quadrado perfeito? SIM
O trinômio é resultado do desenvolvimento do produto notável (a - 11)² "quadrado da diferença entre dois termos"
c) 4b² + 10b + 25 = É um trinômio quadrado perfeito? NÃO
O trinômio não é resultado de desenvolvimento de nenhum dos produtos notáveis.
d)) m² - 6mn + 9n² = (m - 3n)² É um trinômio quadrado perfeito? SIM
O trinômio é resultado do desenvolvimento do produto notável (m - 3n)² "quadrado da diferença entre dois termos"
Resposta: alternativas b) e d)
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