Question

Entre os números reais -V3 e +V5:
A>quantos numeros naturais existem?e numeros inteiros?
B>quantos numeros racionais existem?e numeros irracionais?
OBS>esse V é raiz quadrada

Answer 1

Consideremos a seguinte desigualdade:

$-\sqrt{3}<n<+\sqrt{5}$


a) Quantos números naturais e quantos inteiros satisfazem a desigualdade acima?

$-\sqrt{4}<-\sqrt{3}<n<+\sqrt{5}<+\sqrt{9}\\ \\ -\sqrt{4}<n<+\sqrt{9}\\ \\ -2<n<+3$

Resolvendo a desigualdade acima para $n$ natural, encontramos

$n \in \left\{0,\,+1,\,+2 \right \}$

e para $n$ inteiro, encontramos

$n \in \left\{-1,\,0,\,+1,\,+2 \right \}$


Logo existem $3$ números naturais e $4$ números inteiros entre $-\sqrt{3}$ e $+\sqrt{5}$.


b) Existem infinitos números racionais e infinitos números irracionais entre $-\sqrt{3}$ e $+\sqrt{5}$.