Question

Entre os números 131 e 245 Quantos múltiplos de 3 existem? e qual a soma desses múltiplos?​

Answer 1

Resposta:

38 Múltiplos e Soma = 7125

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão de Progressão Aritmética.

Bem, primeiramente, podemos fazer a seguinte afirmação:

O menor múltiplo de 3 entre eles é 132

E o maior múltiplo é 243.

Portanto:

$a1 = 132$

$an = 243$

Como queremos os múltiplos de 3, a razão desta P.A. será 3:

$r = 3$

Agora para descobrirmos quantos múltplos de 3 existem, vamos aplicar a Fórmula do Termo Geral da P.A.

$an = a1 + (n - 1)r$

Queremos encontrar N:

$243 = 132 + (n - 1) \times 3$

$111 = 3n - 3$

$3n = 114$

$n = 38$

Portanto existem 38 múltiplos.

Agora vamos calcular a soma entre estes múltiplos utilizando a Fórmula da Soma dos N Primeiros Termos:

$s = \frac{(a1 + an)n}{2}$

$\frac{(132 + 243) \times 38}{2} = \frac{375 \times 38}{2} = \frac{14250}{2}$

$s = 7125$

Portanto a soma resultará em 7125.

Answer 2

Resposta:

R: 38 múltiplos e soma 7125

Explicação passo-a-passo:

Temos que o primeiro múltiplo de 3 depois de 131 é o 132 e o último múltiplo de 3 antes de 245 é o 243. Assim, temos que a₁ = 132, r = 3 e an = 243. Pelo termo geral da P.A segue que:

a₁ + (n - 1).r = an

132 + (n - 1).3 = 243

(n - 1).3 = 243 - 132

(n - 1).3 = 111

n - 1 = 111/3

n - 1 = 37

n = 37 + 1

n = 38

S₃₈ = (a₁ + a₃₈).38/2 = (132 + 243).19 = 375.19 = 7125