Question

Entre os jogadores titulares de um time de futebol, quantas comissões diferentes de 4 jogadores podem ser formadas?

Answer 1

Supondo que o time titular tem 11 jogadores, podemos fazer a combinação de 11 jogadores tomados 4 a 4, já que para formar a comissão a ordem de escolha não importa. Escolher os indivíduos A,B,C e D é o mesmo que escolher os indivíduos B,D,A e C. Pela fórmula de combinação simples, teremos:

$C 11,4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4!7!} = \frac{11*10*9*8*7!}{4!7!} = \frac{11*10*9*8}{4!} = \frac{11*10*9*8}{24} = 330$

330 comissões, portanto.