Question

Entre os 12 filmes aos quais assistiu no cinema , no ano passado , Marta elegeu os cinco melhores , criando um ranking de 5 posições. Se a escolha de marta tivesse ocorrido de forma aleatoria , quantas possibilidades de ranking distintos haveria? A) 77540 b) 82960 c) 95040 d) 87450 e) 89970

Answer 1

Resposta: b

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O número de maneiras diferentes que Marta poderia formar o ranking seria de 792 maneiras

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar os conceitos de combinação simples e análise combinatória.

Para calcularmos a combinação simples, utilizamos a seguinte fórmula:

$C_{n,p}$ = n! / p! (n - p)!

Na questão foi dito:

12 filmes

5 posições

A questão quer saber se caso a escolha fosse aleatória, quantas possibilidades de ranking distintos teria

Então, faríamos a seguinte distribuição:

$C_{12,5}$ = 12! / 5! (12 - 5)!

Desenvolvendo o fatorial, vamos encontrar:

$C_{12,5}$  = 12! / 5! 7!

$C_{12,5}$ = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7! / 5 * 4 * 3 * 2 * 1  * 7!

Como possuímos dois 7!, fazemos o cancelamento dos dois, ficando:

$C_{12,5}$ = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7! / 5 * 4 * 3 * 2 * 1  * 7!

$C_{12,5}$ = 12 * 11 * 10 * 9 * 8  / 5 * 4 * 3 * 2 * 1  

$C_{12,5}$ = 95040 / 120

$C_{12,5}$ = 792  

Portanto, vemos que o número de maneiras diferentes que Marta poderia formar o ranking seria de 792 maneiras

* Nas alternativas, vemos que tem a letra C com 95040 possibilidades distintas. Foi esquecido de dividir por 5! *

Chegamos a esse resultado através do desenvolvimento da combinação simples.

Aprenda mais em: brainly.com.br/tarefa/35161464