Question

Entre duas estações, um trem de metrô pode atingir uma velocidade máxima de 20m/s. O trajeto entre duas estações é feito em 1 min e 40 s e engloba o tempo entre o metrô partir do repouso de uma estação, utilizar sua máxina aceleração até atingir a velocidade máxima, manter a velocidade máxima por um tempo, e então desacelerar, com o mesmo módulo da aceleração inicial, até parar na próxima estação. Se a máxima aceleração permitida para o trem é de 2 m/s^2, a distância entre as estações deve ser de:

Answer 1

Existem três momentos que devemos prestar atenção:
1. O trem acelera;
2. Sua velocidade é máxima e constante (20m/s);
3. O trem freia até parar.

Primeiro precisamos saber quanto tempo demora chegar na sua velocidade máxima. Para isso usaremos a fórmula da aceleração:
a=v"-v'/t"-t'. (aceleração é igual a velocidade final menos velocidade inicial dividido pelo tempo final menos tempo inicial)
Já sabemos a velocidade inicial (0m/s), a velocidade final (20m/s), o tempo inicial (0s) e a aceleração (2m/s^2), então vamos substituí-los na equação:
2=(20-0)/(t-0)
2=20/t
Vamos isolar o t, trocando ele de lugar com o 2m/s^2:
t=20/2
t=10s

O tempo que ele leva para sair do repouso para atingir a velocidade máxima é o mesmo que ele leva para sair dá velocidade máxima e chegar no repouso (considerando a mesma aceleração).
Então ele também demorou 10s para frear totalmente.

Já sabemos que o tempo total do percurso foi de 1min e 40s=100s e tempo que ele leva acelerando e freando é de 10s+10s=20s, então o tempo em que sua velocidade é constante é de 100s-20s=80s. O espaço que ele percorreu com essa velocidade cidade foi:
v=s/t
20=s/80
s=20.80
s=1600m

Para saber o espaço que ele andou acelerando e freando usaremos a fórmula
s=(t.v)/2. (foi meu professor que explicou isso em uma questão e não vai dar para eu te explicar aqui)
s=(10.20)/2
s=200/2
s=100m

OBS.: Uma observação MUITO importante sobre isso que eu fiz é que essa fórmula só é usada quando a aceleração é de 2m/s^2 (que é o caso).

A mesma coisa: o espaço que ele precisa para atingir a sua velocidade máxima é o mesmo que precisa para sair dá sua velocidade máxima para o repouso, com a mesma aceleração.

Então o espaço de todo o trajeto é de 100+1600+100=1800m
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Desculpa o texto grande, é que eu gosto de explicar bem as minhas respostas.

Answer 2

Podemos afirmar que a distância entre as estações deve ser de: 1800 metros.

Observe que existem três momentos importantes no exercício:

• quando o trem acelera;
• quando  a sua velocidade é máxima e constante (20m/s);
• quando  o trem freia até parar.

Para chegar na sua velocidade máxima:

a=v"-v'/t"-t'

2=(20-0)/(t-0)

2=20/t

t=20/2

t= 10 segundos.

O tempo em que sua velocidade é constante é de 100s - 20s= 80s e o espaço que ele percorreu com essa velocidade cidade foi de:

v=s/t

20=s/80

s=20.80

s= 1600 metros.

Mas

s=(t.v)/2.

s=(10.20)/2

s=200/2

s= 100 m

Portanto, o espaço de todo o trajeto é de 100+1600+100= 1800 m

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